Zákon zachovania lineárnej hybnosti uvádza, že celková hybnosť systému častíc zostáva konštantná, pokiaľ na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily. Ekvivalentne by sa to dalo tiež povedať celková hybnosť uzavretého systému častíc zostáva konštantná. Tu pojem uzavretý systém znamená, že na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily.

To platí, aj keď existujú vnútorné sily medzi časticami. Ak častica

vyvíja silu

na častici

, potom častica

by pôsobil silou

na

. Tieto dve sily sú tretími Newtonovými zákonnými pármi, a tak by pôsobili rovnako dlho

. Zmena hybnosti častíc

je

. Pre častice

, zmena hybnosti je

. Celková zmena hybnosti v systéme je skutočne

.

Zákon zachovania lineárnej hybnosti, keď sa dve telesá zrazia v 1 dimenzii

Predpokladajme predmet hmotnosti

cestuje vysokou rýchlosťou

a ďalší predmet s hmotnosťou

cestuje vysokou rýchlosťou

. Ak sa títo dvaja zrazia, a potom telo s hmotnosťou

začal cestovať vysokou rýchlosťou

a telo s hmotnosťou

začal cestovať vysokou rýchlosťou

podľa zákona o zachovaní hybnosti,

Zákon zachovania lineárnej hybnosti-1D zrážka dvoch tiel

.

Všimnite si, že pre tieto prípady je potrebné do smerníc vložiť správny smer rýchlostí. Ak napríklad vyberieme smer vpravo ako kladný pre vyššie uvedený príklad,

bude mať zápornú hodnotu.

Zákon zachovania lineárnej hybnosti, keď telo exploduje v 1 dimenzii

V výbuchy, telo sa rozpadne na niekoľko častíc. Medzi príklady patrí odpálenie guľky zo zbrane alebo rádioaktívneho jadra, ktoré spontánne emituje časticu alfa. Predpokladajme telo s hmotnosťou

v sede sa rozpadne na dve častice s hmotnosťou

ktorý cestuje rýchlosťou

a

ktorý cestuje rýchlosťou

.

Zákon zachovania lineárnej hybnosti - 1D výbuch

Podľa zákona o zachovaní hybnosti,

. Keďže pôvodná častica bola v pokoji, jej hybnosť je 0. To znamená, že hybnosť dvoch menších častíc sa musí tiež sčítať do 0. V tomto prípade

Opäť by to fungovalo, iba ak by sa rýchlosti pridali spolu so správnymi smermi.

Zákon zachovania lineárnej hybnosti v 2 a 3 dimenziách

Zákon zachovania lineárnej hybnosti platí aj pre 2 a 3 dimenzie. V týchto prípadoch rozdeľujeme hybnosť na ich zložky pozdĺž

,

a

osi. Potom zložky hybnosti v každom smere sú zachované. Predpokladajme napríklad, že dve zrážajúce sa telesá majú hybnosť

a

pred zrážkou a momentom

a

po kolízii teda

Ak sú všetky momenty pred kolíziou a momenty po kolízii zobrazené v rovnakom vektorovom diagrame, vytvorili by a uzavretý tvar. Napríklad, ak 3 telesá pohybujúce sa v rovine majú hybnosť

,

a

pred kolíziou a hybnosťou

,

a

po kolízii, keď sú tieto vektory schematicky pridané, vytvoria uzavretý tvar:

Zákon zachovania lineárnej hybnosti - Vektory hybnosti pred a po zrážke, spolu, tvoria uzavretý tvar

Elastická kolízia - zachovanie hybnosti

V uzavretom systéme je celková energia je vždy zachovaný. Pri kolíziách sa však časť energie môže stratiť ako tepelná energia. V dôsledku toho celkom Kinetická energia kolidujúcich tiel sa môže počas zrážky zmenšiť.

Pri elastických zrážkach je celková kinetická energia kolíznych telies pred zrážkou rovná celkovej kinetickej energii telies po zrážke.

V skutočnosti väčšina kolízií, s ktorými sa stretávame v každodennom živote, nikdy nie sú dokonale elastické, ale kolízie hladkých, tvrdých sférických predmetov sú takmer elastické. Pre tieto kolízie potom máte,

rovnako ako aj

Teraz odvodíme vzťah medzi počiatočnou a konečnou rýchlosťou dvoch telies prechádzajúcich elastickou kolíziou:

Zákon zachovania lineárnej hybnosti - odvodenie rýchlosti elastickej kolízie

tj. relatívna rýchlosť medzi dvoma objektmi po elastickej zrážke má rovnakú veľkosť, ale opačný smer k relatívnej rýchlosti medzi týmito dvoma objektmi pred zrážkou.

Predpokladajme teraz, že hmotnosti medzi dvoma zrazenými telesami sú rovnaké, t.j.

. Potom sa stanú naše rovnice

Zákon zachovania lineárnej hybnosti - rýchlosti dvoch telies po elastickej zrážke

Rýchlosti sa medzi telesami vymieňajú. Každé telo pred zrážkou opustí zrážku s rýchlosťou druhého tela.

Neelastická zrážka - zachovanie hybnosti

Pri nepružných zrážkach je celková kinetická energia kolíznych telies pred zrážkou menšia ako ich celková kinetická energia po zrážke.

Pri úplne nepružných zrážkach sa zrážajúce sa telá po náraze zlepia.

To znamená, že pre dve zrážajúce sa telá počas úplne nepružnej zrážky,

kde

je rýchlosť telies po zrážke.

Newtonova kolíska - zachovanie hybnosti

A Newtonova kolíska je predmet zobrazený nižšie. Skladá sa z niekoľkých sférických kovových guličiek rovnakej hmotnosti, ktoré sú vo vzájomnom kontakte. Keď sa z jednej strany zdvihne ľubovoľný počet loptičiek a pustí sa, zostúpia a zrazia sa s ostatnými loptičkami. Po zrážke sa z druhej strany zdvihne rovnaký počet loptičiek. Tieto loptičky tiež odchádzajú s rýchlosťou rovnakou ako dopadajúce gule tesne pred zrážkou.

Čo je to zákon zachovania lineárnej hybnosti - Newtonova kolíska

Tieto pozorovania môžeme predpovedať matematicky, ak predpokladáme, že zrážky sú elastické. Predpokladajme, že každá lopta má hmotnosť

. Ak

je počet loptičiek, ktoré pôvodne zdvihol človek a

je počet loptičiek, ktoré sa zdvihnú v dôsledku zrážky, a ak

je rýchlosť dopadajúcich loptičiek tesne pred zrážkou a

je rýchlosť loptičiek, ktoré sa zdvihnú po zrážke,

Aký je zákon zachovania lineárnej hybnosti - Newtonova kolísková derivácia

tj. ak sme vychovali

lopty spočiatku, rovnaký počet loptičiek sa zdvihne po zrážke.

Keď sú loptičky zdvihnuté, ich kinetická energia sa premení na potenciálnu energiu. Vzhľadom na úsporu energie bude teda výška, do ktorej sa gule zdvihnú, rovnaká ako výška, do ktorej gule osoba zdvihla.

Referencie

Giancoli, D. C. (2014). Fyzikálne princípy s aplikáciami. Sála Pearson Prentice.

Obrázok so súhlasom:

„A Newton’s Cradle“ od AntHolnes (vlastná práca) [CC BY-SA 3.0], prostredníctvom Wikimedia Commons